Inverta a ordem de integraça nos seguintes casos:
\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} f(x, y) d y d x

Passo 1

O enunciado nos dá a integral dupla \displaystyle \int_{0}^{1}\int_{0}^{x}f(x,y)\,dy\,dx.
Queremos inverter a ordem de integração, ou seja, descrever a mesma região do plano (x,y) trocando as variáveis de integração.

Passo 2

A região de integração é
0 \le x \le 1,\quad 0 \le y \le x.
Para inverter, vemos que y varia de 0 até 1 e, para cada y fixo, x vai de y até 1. Assim a integral fica
\int_{0}^{1}\int_{y}^{1}f(x,y)\,dx\,dy.

Resposta

\displaystyle \int_{0}^{1}\int_{y}^{1}f(x,y)\,dx\,dy

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