Calcule a impedância ZAB de um circuito RLC série, onde
,
e
, à freqüência
1 Hz
1 Hz
Passo 1
O enunciado pede para calcular a impedância entre os terminais
e
de um circuito série RLC com os seguintes dados:
na frequência
Dados importantes resumidos: valor da resistência
, indutância
, capacitância
e a frequência
. A pergunta é: qual é a impedância complexa
desse circuito na frequência dada?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (mini-aula): em regime senoidal estacionário usamos a representação fasorial e definimos a impedância complexa de um circuito série RLC como a soma das impedâncias dos elementos:
Cada impedância é:
onde
é a unidade imaginária (
) usada em engenharia elétrica, e
é a frequência angular dada por
Explicação das variáveis:
-
é a resistência (parte real da impedância). -
é a indutância; é a reatância indutiva (parte imaginária positiva). -
é a capacitância; é a reatância capacitiva (parte imaginária negativa).
A reatância total (parte imaginária) do circuito série é. Então
Passo 3
Calculemos primeiro a frequência angular
. Usando a fórmula
e substituindo
:
Passo 4
Agora calculemos as reatâncias individuais:
reatância indutiva:
reatância indutiva:
reatância capacitiva (valor absoluto; lembrando que no
ela aparece com sinal negativo):
São expressões exatas em termos de
.
Passo 5
A reatância líquida (parte imaginária) do circuito série é
Se quisermos escrever numa forma racionalizada:
Passo 6
Agora a impedância complexa
em forma retangular (parte real + j·parte imaginária) é
Esta é a resposta exata em termos de
.
Passo 7
Vamos também dar uma aproximação numérica para facilitar a interpretação. Calculando numericamente:
logo
Portanto
Passo 8
(Complemento útil para a prova) Forma polar (módulo e fase): o módulo é
e a fase é
Esses valores ajudam a interpretar que o circuito é indutivo (fase positiva) na frequência
.