Exercício 01: Um transformador monofásico de distribuição com
e 60 Hz tem os seguintes parâmetros referidos ao lado de alta tensão:
Calcule a eficiência e a regulação de tensão desse transformador quando ele alimenta uma carga com a potência de 75 kVA e fator de potência 0,94 .
Calcule a eficiência e a regulação de tensão desse transformador quando ele alimenta uma carga com a potência de 75 kVA e fator de potência 0,94 .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: eficiência e regulação de tensão do transformador nas condições dadas. Informação fornecida (tudo referido ao lado de alta tensão, ou seja, aos
):
Parâmetros referidos ao lado de alta tensão:
Condições de operação:
Portanto, pedem:
- Eficiência quando entrega
com . - Regulação de tensão (percentual) nessa mesma condição de carga.
Passo 2
Montagem do circuito equivalente simplificado e corrente de plena carga (relembrando conceitos importantes):
- Como todos os parâmetros já estão referidos ao lado de alta tensão, a impedância série equivalente vista pela fonte (lado de alta) é a soma das resistências e reatâncias série:
Isto significa que a queda de tensão série para o carregamento será dada por
. Essa soma é válida pois as resistências e reatâncias foram transformadas para o mesmo lado.
- A corrente de plena carga no lado de alta (corrente referida) é obtida a partir da potência aparente e da tensão nominal:
onde
é a potência aparente em VA e
é a tensão do lado de alta. Aqui:
Cálculos:
Passo 3
Cálculo das perdas (explicando a origem das perdas e fórmulas):
- Perdas por efeito Joule (perdas de cobre) no conjunto série referido ao lado alto: a fórmula é
Aqui usamos
porque os resistores já estão no mesmo lado.
- Perdas no núcleo (perdas constantes de ferro) são modeladas pela resistência
em paralelo com . Em regime de tensão nominal, a potência de perdas no núcleo é aproximada por
Isso assume que a tensão aplicada está praticamente em
(bom aproximação quando a regulação não é enorme).
Cálculos numéricos (mostrando contas passo a passo):
Observação didática:
determina corrente de magnetização (muito pequena em relação à corrente de carga aqui), por isso a componente reativa do ramo shunt não contribui significativamente para perdas ativas; a perda ativa do núcleo é modelada por
.
Passo 4
Cálculo da potência de saída e eficiência (explicando a definição de eficiência):
- A potência ativa entregue à carga é:
- A potência de entrada é a soma da potência entregue à carga mais as perdas internas:
- Eficiência é razão entre saída ativa e entrada:
Comentário motivador: deu quase 98,5% — transformadores de distribuição em plena carga têm eficiência muito alta; isso é normal.
Passo 5
Cálculo da regulação de tensão (explicando o que é e a fórmula usada):
- Definição: regulação percentual é a variação percentual da tensão no secundário (ou no terminal considerado) quando a carga varia de vazio (no-load) para plena carga, com a tensão aplicada no primário mantida constante. Em outras palavras:
- Para calcular essa regulação com os parâmetros série referidos ao lado considerado (aqui usamos o lado de alta), usamos a fórmula aproximada proveniente da diferença de módulo da tensão:
onde
é o ângulo de fase da carga (para carga atrasada,
e
). Essa expressão vem de projetar a queda complexa
na direção da tensão nominal para obter a variação de magnitude.
Cálculos:
Interpretação: com carga de
e
atrasado, a tensão no lado considerado cai cerca de
do valor nominal quando comparada ao no-load.
Resposta
Eficiência
Regulação de tensão
Regulação de tensão