Exercício 02: Um transformador monofásico de 50 MVA e 60 Hz com relação de transformação de
é conectado como autotransformador para elevar a tensão de 8 kV para 86 kV . Calcule a potência nominal e as correntes de entrada e saída na configuração como autotransformador.
Passo 1
O enunciado dá um transformador monofásico com potência nominal
, frequência
e relação de tensões
. Ele é conectado como autotransformador para elevar a tensão de
até
.
Pedido: calcular a potência nominal do autotransformador nessa conexão e as correntes de entrada e de saída na configuração como autotransformador.
Informações relevantes dadas: ,
(lado de
),
(lado de
), tensão de saída autotransformador
(isto é
).
Pedido: calcular a potência nominal do autotransformador nessa conexão e as correntes de entrada e de saída na configuração como autotransformador.
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Entender o que muda quando usamos como autotransformador (aula rapidinha, sem drama).
- No autotransformador a tensão de saída é a soma em série das tensões das porções apropriadas do enrolamento: aqui
. - Parte da potência é fornecida magneticamente através do transformador original (essa potência magnética é limitada à potência nominal do transformador de dois enrolamentos,
) e parte é fornecida diretamente através da ligação série (por condução elétrica). Por isso o autotransformador consegue uma potência aparente maior que .
Passo 3
Derivar a fórmula da potência nominal do autotransformador. Seja
a corrente de carga (corrente na parte série / corrente de saída). A potência aparente entregue nos terminais do autotransformador é
A potência aparente que é transferida magneticamente pelo transformador original é
Dividindo as duas expressões (eliminando
) obtemos
portanto
Essa é a fórmula padrão: o fator de aumento é
.
Passo 4
Aplicar a fórmula com os números do enunciado. Substituindo
,
,
:
Calculemos:
Passo 5
Agora as correntes. Primeiro a corrente de saída (corrente no terminal de
), que chamarei de
. Como
,
Fazendo a conta:
Passo 6
Corrente nos enrolamentos do transformador original (útil para entender a distribuição interna). A potência magneticamente transferida continua sendo
. Assim a corrente no enrolamento de
(corrente secundária do transformador original) é
Note que
(isso faz sentido: a corrente na porção série de
é a corrente de carga). A corrente no enrolamento de
do transformador original (corrente primária, referida ao enrolamento de
) é
Essa
é a corrente que circula internamente no enrolamento de
do transformador (não é a corrente externa fornecida pela fonte de
).
Passo 7
Corrente de entrada no terminal de
(corrente fornecida pela rede de
): essa corrente fornece apenas a parcela de potência que é entregue diretamente pela ligação série (a outra parcela é transferida magneticamente pelo transformador). A parcela fornecida diretamente é
Assim
Numérico:
Surpresa agradável:
. Em palavras: a corrente externa que entra pelo terminal de
é igual à corrente de carga
; a diferença entre as correntes internas do transformador explica a grande corrente
que circula apenas nos enrolamentos (transferência magnética), não aparecendo diretamente como corrente da fonte externa.
Resposta
Potência nominal do autotransformador:
Corrente de saída (terminal ):
Corrente de entrada (terminal , fornecida pela rede):
Correntes nos enrolamentos do transformador original: (78 kV)
,
(8 kV)
Corrente de saída (terminal
Corrente de entrada (terminal
Correntes nos enrolamentos do transformador original: