Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
.
Informações dadas: a função integranda é a constante e o intervalo de integração é
.
Pergunta explícita: determinar o valor numérico de .
Informações dadas: a função integranda é a constante
Pergunta explícita: determinar o valor numérico de
Passo 2
Entendimento geométrico (interpretação como área): a função
é uma reta horizontal de altura
. A integral definida de uma função constante sobre um intervalo é a área de um retângulo de altura igual ao valor da constante e largura igual ao comprimento do intervalo. Aqui a largura é
Portanto, pela interpretação de área, o valor da integral é
multiplicado pela largura
. Vou explicar por que isso vale em termos gerais a seguir.
Passo 3
Fórmula geral e justificativa por somas de Riemann: para uma constante
e intervalo
tem-se
Explicando as letras:
é a constante (altura do retângulo),
é o limite inferior e
é o limite superior;
é a largura do intervalo. Justificativa rápida por Riemann: se dividirmos o intervalo em
subintervalos de largura
, a soma de Riemann usando pontos qualquer em cada subintervalo dá
No limite
obtemos a integral e portanto a fórmula é verdadeira.
Passo 4
Método do antiderivada (Teorema Fundamental do Cálculo): uma primitiva de
é
porque a derivada de
é
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Passo 5
Verificação rápida com a interpretação de área:
(altura) vezes
(largura) dá
, que coincide com o resultado pelo método da primitiva. Está consistente.