Calcule.
\int \frac{\csc w \cos w}{\operatorname{sen} w} d w
\int \frac{\csc w \cos w}{\operatorname{sen} w} d w
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas e vamos usar técnicas de simplificação algébrica e substituição.
Passo 2
Primeiro, escrevemos tudo em termos de
e
. Lembrando que
, temos
Passo 3
Observamos que a derivada de
é
. Então fazemos a substituição
Assim a integral fica
Passo 4
Usamos a fórmula da integral de potência,
(para
). Aqui
, logo
Passo 5
Voltando à variável original,
, obtemos