Calcule.
\int \frac{d}{d x}(\sqrt{\operatorname{tg} x}) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
\int \frac{d}{dx}\bigl(\sqrt{\operatorname{tg}x}\bigr)\,dx.
Este é um exercício de integração de uma derivada, usando o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se f é diferenciável então
\int f'(x)\,dx = f(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso, com f(x)=\sqrt{\operatorname{tg}x}, temos
\int \frac{d}{dx}\bigl(\sqrt{\operatorname{tg}x}\bigr)\,dx = \sqrt{\operatorname{tg}x} + C.

Resposta

\sqrt{\operatorname{tg}x} + C

Exercícios relacionados