É prática fazer uma divisão algébrica para escrever essa fração como soma de termo polinomial e termo racional simples. Procuramos constantes C e D tais que
\frac{5-16t}{1-4t} = C + \frac{D}{1-4t}.
Multiplicando ambos os lados por 1-4t,
5-16t = C(1-4t) + D = C - 4Ct + D.
Comparando coeficientes de t e termos constantes:
Coeficiente de t: -16 = -4C \Rightarrow C=4.
Constante: 5 = C + D \Rightarrow D = 5 - C = 1.
Portanto
Agora avaliamos os valores absolutos dos argumentos dos logaritmos. Note que 1-4e^{2}<0 (porque 4e^{2}>1), então |1-4e^{2}| = 4e^{2}-1. Também 1-4 = -3 e |1-4|=3. Assim
Lembrando que a integral em y valia 1, a integral dupla original é exatamente o valor que acabamos de calcular para a integral em x. Finalizamos com o resultado exato: