Calcule.
\int \sin 5 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \sin(5x)\,dx.
O conteúdo é integração de função trigonométrica, e vamos usar a fórmula da antiderivada de \sin(ax).

Passo 2

Sabemos que a antiderivada de \sin(ax) é dada por
\int \sin(ax)\,dx = -\frac{1}{a}\cos(ax) + C,
pois
\frac{d}{dx}\cos(ax) = -a\,\sin(ax).

Passo 3

No nosso caso, a=5. Substituindo na fórmula geral, obtemos
\int \sin(5x)\,dx = -\frac{1}{5}\cos(5x) + C.

Resposta

-\frac{1}{5}\cos(5x) + C

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