Calcule.
\int x e{x{2}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int x\,e^{x^{2}}\,dx.
O conteúdo aqui é a técnica de substituição (u-substitution).

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^{2}.
Diferenciando, temos
du = 2x\,dx \quad\Longrightarrow\quad x\,dx = \frac{du}{2}.

Passo 3

Substituindo na integral original, fica
\int x\,e^{x^{2}}\,dx = \int e^{u}\,\frac{du}{2} = \frac{1}{2}\,\int e^{u}\,du.

Passo 4

Sabemos que
\int e^{u}\,du = e^{u},
portanto
\frac{1}{2}\,\int e^{u}\,du = \frac{e^{u}}{2}.

Passo 5

Voltando à variável x (onde u = x^{2}), a primitiva é
\frac{e^{x^{2}}}{2} + C.

Resposta

\frac{e^{x^{2}}}{2} + C

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