Calcule.
\int \sqrt{3 x-2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \sqrt{3x - 2}\,dx.
O conteúdo aqui é integração de potência de uma função linear via substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x - 2, \quad du = 3\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{3}.
Substituindo na integral original, temos
\int \sqrt{3x - 2}\,dx = \int \sqrt{u}\,\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\int u^{\tfrac12}\,du.

Passo 3

Para integrar u^{\tfrac12}, usamos a regra de potência:
\int u^{\tfrac12}\,du = \frac{u^{\tfrac32}}{\tfrac32} + C = \frac{2}{3}u^{\tfrac32} + C.
Então
\frac{1}{3}\int u^{\tfrac12}\,du = \frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}u^{\tfrac32} + C = \frac{2}{9}u^{\tfrac32} + C.

Passo 4

Voltando à variável original x com u = 3x - 2, obtemos a primitiva:
\frac{2}{9}(3x - 2)^{\tfrac32} + C.

Resposta

\frac{2}{9}(3x - 2)^{\tfrac32} + C.

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