Calcule.
\int x(2 x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \int x(2x+3)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de polinômios e vamos usar a regra de potência \displaystyle \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}.

Passo 2

Para simplificar, expandimos o integrando:
x(2x+3) = 2x^2 + 3x.

Passo 3

Integramos cada termo separadamente:
\int 2x^2\,dx = 2\cdot\frac{x^3}{3} = \frac{2}{3}x^3,
\int 3x\,dx = 3\cdot\frac{x^2}{2} = \frac{3}{2}x^2.

Passo 4

Somamos os resultados e incluímos a constante de integração C:
\int x(2x+3)\,dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C

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