Calcule.
\int(2 x-5)(3 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int (2x - 5)(3x + 1)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de polinômio. A estratégia será primeiro expandir o produto e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Expandindo o integrando:
(2x - 5)(3x + 1) = 2x\cdot 3x + 2x\cdot1 -5\cdot3x -5\cdot1 = 6x^2 + 2x - 15x - 5 = 6x^2 - 13x - 5.

Passo 3

Agora integramos cada termo separadamente:
\int 6x^2\,dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3,
\int (-13x)\,dx = -13 \cdot \frac{x^2}{2} = -\frac{13}{2}x^2,
\int (-5)\,dx = -5x.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int (2x - 5)(3x + 1)\,dx = 2x^3 - \frac{13}{2}x^2 - 5x + C.

Resposta

2x^3 - \frac{13}{2}x^2 - 5x + C

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