Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a integral da função vetorial
de
até
. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, mais especificamente da integração de funções vetoriais. Pra resolver, vamos precisar integrar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pra integrar uma função vetorial, a gente integra cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, se a função é
, a integral dela será
.
Passo 3
Vamos começar integrando a primeira componente, que é
. A integral de
em relação a
é:
Agora, avaliamos de
a
:
Passo 4
Agora, a segunda componente é
. A integral de
em relação a
é:
Avaliando de
a
:
Passo 5
Por último, temos a terceira componente
. A integral de
em relação a
é:
Avaliando de
a
:
Resposta
A integral da função vetorial
de
a
é
.