Calcule as integrais abaixo.
integral0^1(6 t^2, t,-8 t^3) d t

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular a integral da função vetorial de até . Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, mais especificamente da integração de funções vetoriais. Pra resolver, vamos precisar integrar cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pra integrar uma função vetorial, a gente integra cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, se a função é , a integral dela será .

Passo 3

Vamos começar integrando a primeira componente, que é integral 6t^2 dt = 6 cdot t^33 = 2t^3 . A integral de 2(1)^3 - 2(0)^3 = 2 - 0 = 2 em relação a é:
Agora, avaliamos de a :

Passo 4

Agora, a segunda componente é integral t dt = t^22 . A integral de (1)^22 - (0)^22 = 12 - 0 = 12 em relação a é:
Avaliando de a :

Passo 5

Por último, temos a terceira componente integral -8t^3 dt = -8 cdot t^44 = -2t^4 . A integral de -2(1)^4 - (-2)(0)^4 = -2 - 0 = -2 em relação a é:
Avaliando de a :

Resposta

A integral da função vetorial de a é .

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