Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.
Passo 1
Então, temos que calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Vamos usar técnicas de integração, especificamente a substituição trigonométrica, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
. Sabemos que
. Além disso, lembramos que
. Então:
Passo 3
Substituindo isso na integral original, temos:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 4
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Vamos resolver a primeira integral:
.
Usando a substituição
, então
.
A integral torna-se:
Passo 6
Agora, a segunda integral:
.
Usando a mesma substituição
,
.
A integral fica:
Passo 7
Voltando às integrais definidas, temos:
Passo 8
Vamos calcular cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 9
Subtraindo as duas partes:
Resposta
O valor da integral é
.