Calcule as integrais que convergem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que podemos reescrever como
O conteúdo envolve p-integral do tipo
e exige verificar convergência em
e, se convergente, encontrar seu valor.
Passo 2
Trataremos a singularidade em
definindo
Passo 3
Para integrar
, usamos a fórmula
Aqui
, portanto
e a primitiva é
Passo 4
Aplicando os limites e fazendo
:
Como o resultado é finito, a integral converge.
Resposta
A integral converge e vale
.