Em cada parte, determine todos os valores de p para os quais a integral é imprópria.
\int_{1}^{2} \frac{d x}{x-p}

Passo 1

O enunciado pede para determinar todos os valores de p para os quais a integral
\int_{1}^{2} \frac{dx}{x-p}
é imprópria. O conteúdo envolve a definição de integral imprópria por descontinuidade do integrando no intervalo de integração.

Passo 2

Uma integral é imprópria se o integrando não for contínuo em algum ponto do intervalo [1,2]. Aqui o integrando é
f(x)=\frac{1}{x-p},
que deixa de ser definido quando x-p=0, isto é, em x=p.

Passo 3

Para que essa descontinuidade ocorra dentro de [1,2], é necessário que
p\in[1,2],
pois assim existe um x=p em [1,2] onde o denominador se anula. Se p<1 ou p>2, então x-p\neq0 para todo x\in[1,2] e a integral é própria.

Resposta

Os valores de p que tornam a integral imprópria são
p\in[1,2].

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