Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é a função
. - Os limites de integração são
(inferior) e (superior). - Queremos o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar o integrando usando álgebra (expandir o quadrado). Lembre que
. Aqui
e
. Então
Portanto a integral vira
Passo 3
Agora vamos usar propriedades básicas de integrais:
- Linearidade:
. - Regra da constante:
. - Regra da potência (para
): .
Aplicando termo a termo:
Passo 4
Calculemos as primitivas (antiderivadas) de cada termo usando a regra da potência:
-
. -
, então . -
.
Logo uma antiderivada da função integranda é
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de
a
é
. Calculamos cada termo:
Portanto
Passo 6
Vamos somar as frações para obter um único quociente. Colocamos tudo sobre o mesmo denominador, que é
:
Somando os numeradores: