Calcule as integrais definidas abaixo.
 
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral definida de 
  no intervalo de 1 a 8. Vamos usar as regras de integração para potências de 
  para resolver isso.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que para integrar 
 , a integral é:
Aplicando isso a cada termo:
Para 
 :
Para 
 :
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 8 para cada antiderivada:
Para 
 :
Porque 
  e 
 .
Para 
 :
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral definida é 
 .