Calcule as integrais definidas usando os resultados:
Passo 1
O enunciado dá alguns integrais já calculados (peguei estes valores do enunciado) e pede para calcular o integral
Os resultados fornecidos são:
Passo 2
Vou usar duas propriedades básicas de integrais que são ótimas para a prova. Vou explicá‑las devagarinho:
- Linearidade (soma): para funções
e ,
Isto significa que dá para separar a integral de uma soma em somas de integrais.
- Constante fora da integral: para constante
e função ,
Ou seja, números multiplicando a função podem sair da integral.
- Integral de constante: para constante
,
Isto é intuitivo: a integral de uma reta horizontal é a área de um retângulo de altura
e base
.
Exemplo rápido para fixar:
.
Passo 3
Aplicando linearidade e a propriedade da constante ao integrando, escrevo:
Passo 4
Calculo cada parcela usando os valores fornecidos:
- Para a constante
:
- Para o termo em
:
- Para o termo em
:
Passo 5
Agora somo as parcelas com cuidado de frações:
Ou, em passo de frações:
, então
.