Para integrar em z é conveniente expandir o quadrado:
(z+y)^{2}=z^{2}+2yz+y^{2}.
Então o integrando torna-se \dfrac{y}{2}(z^{2}+2yz+y^{2}). Integramos termo a termo em z. A primitiva em z de z^{2} é \tfrac{z^{3}}{3}, de z é \tfrac{z^{2}}{2} (mas há o fator 2y que multiplica) e de 1 é z. Assim uma antiderivada válida é
Para cada y fixo, a coordenada z varia entre as curvas no plano x=0: z=y^{2} (uma parábola em y) e z=\sqrt{y} (a inversa).
Para cada par (y,z) nessa faixa, x varia do plano x=0 até o plano oblíquo x=z+y.
Assim R é o sólido “empilhado” sobre a região do plano yz entre z=y^{2} e z=\sqrt{y}, com altura em x igual a z+y.