Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão.
9.
\int \operatorname{cotg}(3-7 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \operatorname{cotg}(3-7x)\,dx
usando uma substituição que reduza à forma-padrão de integração de função trigonométrica. O conteúdo aqui é integração de \cot e a fórmula padrão que vamos usar é
\int \cot u\,du = \ln\bigl|\sin u\bigr| + C.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3 - 7x,
de onde
du = -7\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = -\frac{1}{7}\,du.
Substituindo na integral original, temos
\int \operatorname{cotg}(3-7x)\,dx = \int \cot u \,\Bigl(-\frac{1}{7}\,du\Bigr) = -\frac{1}{7}\int \cot u\,du.

Passo 3

Aplicamos a forma-padrão
\int \cot u\,du = \ln\bigl|\sin u\bigr| + C,
portanto
-\frac{1}{7}\int \cot u\,du = -\frac{1}{7}\,\ln\bigl|\sin u\bigr| + C.

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = 3 - 7x, obtendo
-\frac{1}{7}\,\ln\bigl|\sin(3 - 7x)\bigr| + C.

Resposta

-\frac{1}{7}\,\ln\bigl|\sin(3 - 7x)\bigr| + C

Exercícios relacionados