Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão.
21.
\int 3^{x+1} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int 3^{x+1}\,dx
usando uma substituição que nos leve à forma-padrão
\int a^u\,du = \frac{a^u}{\ln a} + C.
Aqui a base é a=3.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x + 1,
o que implica
du = dx.
Substituindo na integral original, obtemos
\int 3^{x+1}\,dx = \int 3^u\,du.

Passo 3

Agora usamos a fórmula-padrão para integrar uma exponencial de base 3:
\int 3^u\,du = \frac{3^u}{\ln 3} + C.
Voltando à variável x (isto é, u = x+1), chega-se a
\frac{3^{x+1}}{\ln 3} + C.

Resposta

\int 3^{x+1}\,dx = \frac{3^{x+1}}{\ln 3} + C.

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