Calcule as integrais dos exercícios
separando a fração e usando uma substituição (quando necessário) para reduzi-las à forma-padrão.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando separação de fração e, quando necessário, substituição para reduzir a integrais padrão. Vamos usar álgebra para decompor a fração e depois integrar cada parte.
Passo 2
Separe a fração em dois termos:
Passo 3
Simplifique cada parcela:
Logo a integral fica
Passo 4
Calcule
. Use
, então
e
:
Passo 5
Calcule
, que é a forma-padrão do logaritmo:
Passo 6
Some os resultados e adicione a constante de integração
: