Calcule as integrais hiperbólicas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Deve ser encontrada uma primitiva (a integral indefinida), portanto a resposta terá uma constante de integração
.
Passo 2
Primeiro, lembrar a definição de função hiperbólica que vamos usar. A definição exponencial de
é
Também é útil lembrar a regra básica de integração exponencial: para
constante,
Aqui
pode ser negativo; basta aplicar essa fórmula com
quando aparecer.
Passo 3
Substituir a definição de
na integral e simplificar o integrando passo a passo:
Portanto a integral fica
Passo 4
Separar e integrar termo a termo usando a linearidade da integral:
Aplicando as fórmulas:
Passo 5
Combinar os resultados (os constantes
podem ser absorvidos numa única constante
):
Fazer uma checagem rápida derivando a primitiva encontrada:
que é exatamente
após a simplificação feita no Passo 3. Tudo consistente.