Calcule as integrais:
, onde
é a bola unitária
.
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla
sobre a bola unitária .
O conteúdo é cálculo de integrais múltiplas usando coordenadas esféricas.
sobre a bola unitária
O conteúdo é cálculo de integrais múltiplas usando coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
e o elemento de volume é
com
,
e
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Como os limites separam, escrevemos
e cada parte vale, respectivamente,
Passo 5
Multiplicando esses resultados, vem