Calcule a massa da região
limitada por:
com
;
Passo 1
O enunciado pede a massa da região
limitada pelas superfícies
e
sabendo que a densidade é constante
. Como a densidade é uniforme, a massa coincide com o volume de
. Vamos usar o método de fatias transversais em planos
.
Passo 2
Para achar os limites de
, igualamos as duas superfícies:
Logo
existe para
.
Passo 3
Num plano
fixo, a região em
é o conjunto de pontos entre as elipses
e
Para uma elipse genérica
, os semieixos são
e
.
- Na elipse interna
:
- Na elipse externa
:
Passo 4
A área de uma elipse é
Logo, no plano
, as áreas são
A área da região anelar é
Passo 5
O volume (e portanto a massa) é
Resposta
A massa da região
é
.