Calcule as integrais impróprias abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Aqui o conteúdo é de integrais impróprias (há singularidade em
) e técnica de mudança de variável para simplificar a raiz.
Passo 2
Primeiro note que
logo o integrando fica
A singularidade em
corresponde a
, mas veremos que a integral converge.
Passo 3
Façamos a mudança de variável
quando
temos
e, quando
,
. A integral torna-se
Passo 4
Reconhecemos que
portanto uma primitiva é
. Avaliando de
a
dá