Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A variável de integração é
. - Tudo que não depende de
é tratado como constante (aqui o número é constante). - Deve-se incluir a constante de integração no final.
Passo 2
Regra básica que vamos usar: a primitiva de
é o logaritmo natural do valor absoluto de
. Ou seja,
onde
é a constante de integração. Explicação curta do porquê: a derivada de
em relação a
é
para
, então
é uma primitiva de
.
Passo 3
Fatorar constantes para fora da integral. Podemos escrever
porque
não depende de
e, portanto, pode sair da operação de integração.
Passo 4
Aplicar a primitiva conhecida de
. Usando a regra do Passo 2:
A constante multiplicada por uma constante ainda é uma constante, então podemos absorvê-la numa nova constante de integração.
Passo 5
Simplificar a expressão e indicar a constante de integração final. Assim obtemos a primitiva
onde
é a constante de integração arbitrária. Observação: a expressão só faz sentido para
(por causa de
e do logaritmo).