Calcule as integrais indefinidas:
\int \quad \frac{d t}{t}=

Passo 1

O enunciado quer a gente encontre
\int \frac{dt}{t}.
Isso é uma integral indefinida da função recíproca.

Passo 2

A gente lembra que a derivada de \ln|t| é
\frac{d}{dt}\ln|t| = \frac{1}{t}.
Logo, uma função cuja derivada seja \tfrac{1}{t} é \ln|t|.

Passo 3

Por isso, a primitiva geral é
\ln|t| + C,
onde o valor absoluto em \ln|t| garante validade para t>0 ou t<0, e C é a constante de integração.

Resposta

\ln|t| + C

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