Calcule as integrais indefinidas:
\int \quad 4^{x} d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função exponencial de base 4, ou seja
\int 4^x\,dx.
O conteúdo aqui é a integração de funções da forma a^x. Vamos usar a relação
4^x = e^{x\ln 4}
e a fórmula básica
\int e^{k x}\,dx = \frac{1}{k}\,e^{k x} + C.

Passo 2

Reescrevendo 4^x em termos de exponencial natural, temos
4^x = e^{x\ln 4}.
Isso permite aplicar diretamente a integral de e^{k x}.

Passo 3

Aplicando a regra
\int e^{x\ln 4}\,dx = \frac{1}{\ln 4}\,e^{x\ln 4} + C,
pois aqui k = \ln 4.

Passo 4

Voltando à base 4, observamos que e^{x\ln 4} = 4^x. Portanto o resultado final é
\frac{4^x}{\ln 4} + C.

Resposta

\displaystyle \frac{4^x}{\ln 4} + C

Exercícios relacionados