Calcule as integrais indefinidas:
\int \quad 2^{(x-3)} d x=

Passo 1

No enunciado temos a integral indefinida
\int 2^{(x-3)} \,dx.
O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais, e para resolver vamos usar a fórmula
\int a^x \,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C.

Passo 2

Reescrevemos o integrando usando a propriedade de potências:
2^{(x-3)} = 2^x \cdot 2^{-3} = 2^{-3}\,2^x.

Passo 3

Como 2^{-3} é constante, podemos fatorá-lo para fora da integral:
\int 2^{(x-3)} \,dx = 2^{-3} \int 2^x \,dx.
Aplicando a fórmula da integral de exponenciais, temos
\int 2^x \,dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C.

Passo 4

Substituindo de volta,
\int 2^{(x-3)} \,dx = 2^{-3} \cdot \frac{2^x}{\ln 2} + C = \frac{2^{x-3}}{\ln 2} + C.

Resposta

\frac{2^{x-3}}{\ln 2} + C

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