Calcule as integrais indefinidas:
\int \sqrt{2} x d x=

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \sqrt{2}\,x\,dx.
O conteúdo envolvido é a regra do fator constante e a regra de potência para integrais de polinômios.

Passo 2

Extraímos o fator constante \sqrt{2} e aplicamos a regra da potência:
\int \sqrt{2}\,x\,dx = \sqrt{2}\int x\,dx = \sqrt{2}\cdot\frac{x^2}{2}.

Passo 3

Adicionamos a constante de integração C e simplificamos o coeficiente:
\sqrt{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C = \frac{\sqrt{2}}{2}x^2 + C.

Resposta

\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}x^2 + C

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