Calcule as integrais indefinidas:
\int \quad \sqrt{3 x} d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função \sqrt{3x}. Isso envolve o conteúdo de integração de potências e o uso da propriedade de extração de constantes.

Passo 2

Reescrevemos o integrando usando potência:
\sqrt{3x} = (3x)^{\tfrac12}.

Passo 3

Extraímos a constante \sqrt{3} do parêntese:
(3x)^{\tfrac12} = 3^{\tfrac12}\,x^{\tfrac12} = \sqrt{3}\;x^{\tfrac12}.

Passo 4

Agora integramos x^{\tfrac12}. Sabemos que
\int x^{\tfrac12}\,dx = \frac{2}{3}\,x^{\tfrac32} + C.
Multiplicando por \sqrt{3}, obtemos
\int \sqrt{3x}\,dx = \sqrt{3}\;\int x^{\tfrac12}\,dx = \sqrt{3}\,\frac{2}{3}\,x^{\tfrac32} + C.

Resposta

\frac{2\sqrt{3}}{3}\,x^{\tfrac32} + C.

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