Calcule as integrais indefinidas: integral(3 x^2+5+raizx) d x Resposta: x^3+5 x+23 x^3 / 2+c

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida da função . Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração para funções polinomiais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, já que a soma de integrais é igual à soma das integrais:
integral(3x^2 + 5 + raizx) , dx = integral 3x^2 , dx + integral 5 , dx + integral raizx , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integral de integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^33 = x^3 :
    Usamos a regra de potência para integrais, que diz que integral 5 , dx = 5x .
    Aplicando isso:
    integral x^1/2 , dx = x^3/232 = 23x^3/2
  2. Integral de :
    A integral de uma constante em relação a é .
    Então:
  3. Integral de :
    Primeiro, reescrevemos como . Usando novamente a regra de potência:

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
x^3 + 5x + 23x^3/2 + C

Resposta

x^3 + 5x + 23x^3/2 + C

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