Calcule as integrais
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é simplificar o integrando por divisão polinomial e depois aplicar substituição para resolver a parte racional.
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
, temos
logo
Passo 3
Com isso a integral se separa em duas partes:
Passo 4
A primeira parte é imediata:
Passo 5
Na segunda parte usamos a substituição
, assim
e
.
Portanto,
Portanto,
Passo 6
Somando as duas partes, obtemos
onde
é a constante de integração.