Calcule as integrais nos \int_{0}^{\pi / 3}[(\operatorname{sec} t \operatorname{tg} t) \mathbf{i}+(\operatorname{tg} t) \mathbf{j}+(2 \operatorname{sen} t \cos t) \mathbf{k}]
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral vetorial
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas elementares, usando derivadas conhecidas \frac{d}{dt}\operatorname{sec} t=\operatorname{sec} t\tan t e identidades 2\sin t\cos t=\sin2t.
Passo 2
Componente \mathbf{i}:
\int_{0}^{\pi/3}\operatorname{sec} t\tan t\,dt
Como \frac{d}{dt}\operatorname{sec} t=\operatorname{sec} t\tan t, temos