Calcule as integrais a seguir utilizando substituição trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição trigonométrica. Vamos precisar reconhecer a forma
e usar uma substituição que transforme essa raiz em função trigonométrica.
Passo 2
Como temos
, escolhemos
Nesse caso
logo
Passo 3
Substituindo na integral original:
então o numerador fica
e o denominador é
. Assim
Passo 4
Para integrar
, usamos a identidade
. Portanto,
Passo 5
Voltemos à variável
. Da substituição
temos
e
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