Calcule a integrais a seguir utilizando a técnica de integração por decomposição em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede
usando decomposição em frações parciais. Como o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador, vamos primeiro fazer divisão de polinômios para obter uma parte polinomial mais uma fração própria.
Passo 2
Dividindo
por
temos:
-
, multiplica-se . - Subtraindo do numerador sobra
. -
, multiplica-se . - Subtraindo sobra
.
Logo
Passo 3
Reescrevendo a integral com essa divisão:
Passo 4
Para a fração
, fazemos
, então
Assim
Passo 5
Agora integramos cada parte:
-
-
-
. Como , resulta