Calcule as integrais usando integração por partes.
(f) 
 
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral 
  usando integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. A gente vai precisar lembrar da fórmula de integração por partes e escolher bem quais partes da função vão ser 
  e 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que vamos usar na fórmula. A fórmula de integração por partes é:
Aqui, escolhemos 
  porque sua derivada 
  vai simplificar a integral, e 
  porque é fácil de integrar para achar 
 .
Passo 3
Agora, vamos derivar 
  e integrar 
 :
Então, temos 
 , 
 , 
  e 
 .
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Vamos resolver a integral 
 . Fazendo uma substituição simples, deixamos 
 , então 
  ou 
 . A integral fica:
Agora, substituindo de volta na expressão anterior: