Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(o) integral 54 x+3 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral utilizando o método da substituição. Isso envolve usar uma mudança de variável para simplificar a integral e facilitar a resolução.

Passo 2

No método da substituição, escolhemos uma parte da integral para substituir por uma nova variável, geralmente simplificando a expressão. Aqui, vamos escolher porque o denominador da fração está nessa expressão.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de du = 4 , dx Rightarrow dx = du4 em relação a para substituir na integral. Calculamos:

Passo 4

Substituímos integral 54x + 3 , dx = integral 5u cdot du4 = 54 integral 1u , du e na integral original:

Passo 5

A integral de 54 integral 1u , du = 54 ln|u| + C é , onde é a constante de integração. Então temos:

Passo 6

Finalmente, substituímos 54 ln|4x + 3| + C de volta pela expressão original :

Resposta

54 ln|4x + 3| + C

Exercícios relacionados