Calcule a integral.
39.
39.
Passo 1
Beleza, vamos calcular essa integral
. Aqui estamos lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas, então vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Você lembra que
? Então, vamos substituir isso na integral:
Passo 3
Agora, vamos separar a fração no numerador:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Então, podemos dividir a integral em duas partes:
Lembrando que
e
.
Passo 5
Vamos integrar cada parte separadamente:
Sabemos que:
Passo 6
Aplicando essas integrais:
Podemos simplificar isso como:
Resposta
A integral é igual a:
onde
é a constante de integração.