Calcule a integral para a e b constantes.
\int(a t+b) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função (a\,t + b) em relação a t, sabendo que a e b são constantes. Vamos usar a linearidade da integral e a regra do polinômio.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da integral, temos:
\int (a\,t + b)\,dt = a \int t\,dt + b \int dt.

Passo 3

Aplicando a regra de potência para cada termo:
\int t\,dt = \frac{t^2}{2}, \quad \int dt = t.

Passo 4

Substituindo os resultados:
\int (a\,t + b)\,dt = a \cdot \frac{t^2}{2} + b \cdot t + C = \frac{a}{2}t^2 + b\,t + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

\frac{a}{2}t^2 + b\,t + C

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