Calcule a integral para a e b constantes.
\int\left(\frac{a}{b^{2}} t\right) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \Bigl(\frac{a}{b^{2}}\,t\Bigr)\,dt
onde a e b são constantes. Vamos usar a propriedade de fatoração de constantes e a regra da potência para integrais.

Passo 2

Fatoramos a constante \frac{a}{b^{2}} para fora da integral:
\int \frac{a}{b^{2}}\,t\,dt = \frac{a}{b^{2}}\int t\,dt.

Passo 3

Usamos a regra da potência:
\int t\,dt = \frac{t^{2}}{2}.
Portanto,
\frac{a}{b^{2}}\int t\,dt = \frac{a}{b^{2}}\cdot\frac{t^{2}}{2} = \frac{a\,t^{2}}{2\,b^{2}} + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

\frac{a\,t^{2}}{2\,b^{2}} + C

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