Calcule integral d xcos ^2(4 x-3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de em relação a . Esse tipo de integral pertence ao estudo das funções trigonométricas e integrais básicas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da integral da função e usar uma substituição simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é igual a . E sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos aplicar uma substituição para simplificar a integral. Seja . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, . Precisamos expressar em termos de : .

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
integral 1cos^2(4x - 3) dx = integral sec^2(u) cdot du4 = 14 integral sec^2(u) du

Passo 5

Agora, sabemos que 14 tan(u) + C = 14 tan(4x - 3) + C . Então substituindo de volta, temos:

Resposta

integral dxcos^2(4x - 3) = 14 tan(4x - 3) + C

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