Calcule a integral dada fazendo uma mudança para coordenadas polares.
, em que
é a região limitada pelo semicírculo
e o eixo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
em que
é o semicírculo de raio
situado à direita do eixo
, ou seja, a parte do disco
com
. Vamos usar mudança para coordenadas polares, onde
,
e o elemento de área vira
.
Passo 2
Em coordenadas polares o integrando fica
e a região
é dada por
pois
implica
. Logo a integral torna-se
Passo 3
Para a integral interna em
fazemos a substituição
,
, de modo que
Passo 4
Fica então