Calcule a integral definida usando o teorema fundamental do cálculo.
integral0^1(x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral0^1(x+3),dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo é integral de polinômio e vamos precisar encontrar uma antiderivada de x+3 e depois aplicar o teorema.

Passo 2

Para achar a antiderivada, integramos termo a termo. Sabemos que integral x,dx=tfracx^22 e integral 3,dx=3x. Logo, uma antiderivada de x+3 é F(x)=x^22+3x

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que integral0^1(x+3),dx = F(1)-F(0).

Passo 4

Substituindo, temos F(1)=tfrac1^22+3cdot1=tfrac12+3 e F(0)=0. Então a diferença é tfrac12+3-0=tfrac72.

Resposta

\tfrac{7}{2}

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