Calcule a integral definida usando o teorema fundamental do cálculo.
integral1^3 1x^3 d x

Passo 1

Primeiro, vamos ver o que o enunciado pede: calcular a integral definida
integral1^3 1x^3 , dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Ou seja, precisamos encontrar uma função F(x) cuja derivada seja f(x)=x^-3.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que
integral1^3 f(x),dx = F(3) - F(1)
desde que F'(x)=f(x). Aqui f(x)=x^-3, então o foco passa a ser achar a antiderivada F(x).

Passo 3

Para encontrar F(x), usamos a regra de potência para integrais: se nneq -1,
integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando com n=-3, obtemos
integral x^-3 ,dx = x^-2-2 + C,
logo podemos escolher
F(x) = -tfrac12x^-2

Passo 4

Agora avaliamos a primitiva nos limites:
F(3) = -12cdot3^-2 = -118, F(1) = -12cdot1^-2 = -12

Passo 5

Por fim, aplicamos o Teorema Fundamental:
integral1^3 1x^3 ,dx = F(3) - F(1) = -118 - l(-12r) = -118 + 12 = 49

Resposta

4/9

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