Calcule a integral definida usando o teorema fundamental do cálculo.
Passo 1
Primeiro, vamos ver o que o enunciado pede: calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Ou seja, precisamos encontrar uma função
cuja derivada seja
.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo diz que
desde que
. Aqui
, então o foco passa a ser achar a antiderivada
.
Passo 3
Para encontrar
, usamos a regra de potência para integrais: se
,
Aplicando com
, obtemos
logo podemos escolher
Passo 4
Agora avaliamos a primitiva nos limites:
Passo 5
Por fim, aplicamos o Teorema Fundamental: