Calcule a integral dupla
onde a região
é limitada por curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral dupla
, onde a região
é limitada pelas curvas
e
. O conteúdo da matéria é integração dupla e vamos usar a troca pra integral iterada em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro desenhamos ou imaginamos a região
: a curva
intersecta
quando
, ou seja
. Então
.
Passo 3
Agora escrevemos a integral dupla como iterada:
Passo 4
No interior,
é constante em relação a
. Calculamos
Passo 5
Então a integral passa a ser
Passo 6
Observe que a função
é ímpar, pois
. Como os limites são simétricos de
a
, a integral de uma função ímpar sobre esse intervalo é zero.
Portanto, o valor da integral dupla é zero.
Portanto, o valor da integral dupla é zero.
Resposta
0