Calcule a integral dupla sobre a região indicada: \iint_{D} 4 x-2 y d A com D é a metade superior da região entre x^{2}+y^{2}=4 \mathrm{e} x^{2}+y^{2}=25.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
\iint_{D}(4x-2y)\,dA
onde D é a metade superior da coroa circular definida por
2^2 \le x^2+y^2 \le 5^2,
ou seja, a região entre os círculos de raio 2 e 5 com y\ge0. Vamos usar coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
x = r\cos\theta, \quad y = r\sin\theta, \quad dA = r\,dr\,d\theta.